*1. ÁLGEBRA:*

*a) Ecuaciones Lineales:*

Ejemplo: Resuelve la ecuación 2x + 5 = 11.

Resolución:

1. Resta 5 a ambos lados de la ecuación: 2x + 5 - 5 = 11 - 5

2. Simplifica: 2x = 6

3. Divide ambos lados por 2: 2x / 2 = 6 / 2

4. Simplifica: x = 3

*b) Ecuaciones Cuadráticas:*

Ejemplo: Resuelve la ecuación x² - 4x + 3 = 0.

Resolución:

1. Factoriza la ecuación: (x - 3)(x - 1) = 0

2. Encuentra las raíces: x - 3 = 0 o x - 1 = 0

3. Resuelve para x: x = 3 o x = 1

*c) Sistemas de Ecuaciones:*

Ejemplo: Resuelve el sistema de ecuaciones:

2x + y = 7

x - y = 2

Resolución:

1. Suma las dos ecuaciones: (2x + y) + (x - y) = 7 + 2

2. Simplifica: 3x = 9

3. Divide ambos lados por 3: 3x / 3 = 9 / 3

4. Simplifica: x = 3

5. Sustituye x = 3 en la primera ecuación: 2(3) + y = 7

6. Simplifica: 6 + y = 7

7. Resta 6 a ambos lados: 6 + y - 6 = 7 - 6

8. Simplifica: y = 1

Solución: x = 3, y = 1

*2. GEOMETRÍA:*

*a) Triángulos:*

Ejemplo: Encuentra el área de un triángulo con base 10 cm y altura 6 cm.

Resolución:

Área del triángulo = (base * altura) / 2

Área del triángulo = (10 cm * 6 cm) / 2

Área del triángulo = 30 cm²

*b) Círculos:*

Ejemplo: Encuentra la circunferencia de un círculo con radio 5 cm.

Resolución:

Circunferencia del círculo = 2 * π * radio

Circunferencia del círculo = 2 * π * 5 cm

Circunferencia del círculo = 10π cm ≈ 31.42 cm

*c) Figuras Geométricas:*

Ejemplo: Calcula el perímetro de un cuadrado con lado 8 cm.

Resolución:

Perímetro del cuadrado = 4 * lado

Perímetro del cuadrado = 4 * 8 cm

Perímetro del cuadrado = 32 cm

*3. CÁLCULO:*

*a) Derivadas:*

Ejemplo: Encuentra la derivada de la función f(x) = x² + 3x.

Resolución:

f'(x) = 2x + 3

*b) Integrales:*

Ejemplo: Calcula la integral indefinida de la función f(x) = 2x.

Resolución:

∫2x dx = x² + C (donde C es una constante de integración)

Quechua:

*Palabras*

1. Palabras

- Quechua: ¡Allillan! (Buenos días!), ¡Mana allin! (Mal!), ¡Sumaj! (Bien!), ¡Qhapaq! (Grande!), ¡Churi! (Muchacho!)

- Spanish: ¡Buenos días!, ¡Mal!, ¡Bien!, ¡Grande!, ¡Muchacho!

- Quechua: Huk (uno), Iskay (dos), Kimsa (tres), Tawa (cuatro), Phisqa (cinco)

- Spanish: Uno, Dos, Tres, Cuatro, Cinco

- Quechua: T'anta (pan), Q'awa (maíz), Papa (papa), Achu (ají), Llullucha (frijoles)

- Spanish: Pan, Maíz, Papa, Ají, Frijoles

2. Familias de palabras (prefijos y sufijos):

- Quechua: -pa (sufijo) + wasi (casa) = wasip (de la casa)

- Spanish: -de (sufijo) + casa (casa) = de la casa

- Quechua: -ña (sufijo) + q'apaq (grande) = q'apaqña (muy grande)

- Spanish: -ísimo (sufijo) + grande (grande) = grandísimo (enorme)

3. Palabras homófonas y homógrafas:

- Quechua: mana (no) and mana (mano) (homófonos)

- Spanish: no (no) and mano (mano) (homófonos)

- Quechua: yana (negro) and yana (ir) (homógrafos)

- Spanish: negro (negro) and ir (ir) (homógrafos)

*Números:*

1. Números cardinales (1-10):

- Quechua: Huk (uno), Iskay (dos), Kimsa (tres), Tawa (cuatro), Phisqa (cinco), Suqta (seis), Qanchis (siete), Pusaq (ocho), Isqun (nueve), Chunka (diez)

- Spanish: Uno, Dos, Tres, Cuatro, Cinco, Seis, Siete, Ocho, Nueve, Diez

2. Números ordinales (primero, segundo, etc.):

- Quechua: Ñawpaq (primero), Iskay kaq (segundo), Kimsa kaq (tercero), Tawa kaq (cuarto), Phisqa kaq (quinto)

- Spanish: Primero, Segundo, Tercero, Cuarto, Quinto

*Oraciones:*

1. Estructura básica (sujeto-verbo-objeto):

- Quechua: Ñoqa mikun t'anta. (Yo como pan.)

- Spanish: Yo como pan. (Yo como pan.)

2. Tipos de oraciones (afirmativas, negativas, interrogativas):

- Quechua: Afirmativa: Ñoqa mikun t'anta. (Yo como pan.)

- Spanish: Afirmativa: Yo como pan. (Yo como pan.)

- Quechua: Negativa: Ñoqa mana mikunchu t'anta. (Yo no como pan.)

- Spanish: Negativa: Yo no como pan. (Yo no como pan.)

- Quechua: Interrogativa: ¿Ñoqa mikunkichu t'anta? (¿Yo como pan?)

- Spanish: Interrogativa: ¿Yo como pan? (¿Yo como pan?)

3. Uso de conjunciones y preposiciones:

- Quechua: Ñoqa chayman riq wan waway. (Yo voy allí con mi hijo.)

- Spanish: Yo allí voy con mi hijo. (Yo voy allí con mi hijo.)

- Quechua: Ñoqa t'anta mikun chay mesa pi. (Yo como pan en esa mesa.)

- Spanish: Yo pan como en esa mesa. (Yo como pan en esa mesa.)

*Words:*

1. Words:

- English: apple, book, cat, dog, flower

- Spanish: manzana, libro, gato, perro, flor

2. Synonyms and Antonyms:

- English: happy (synonym: joyful, antonym: sad)

- Spanish: feliz (sinónimo: alegre, antónimo: triste)

- English: big (synonym: large, antonym: small)

- Spanish: grande (sinónimo: enorme, antónimo: pequeño)

3. Word Families (Prefixes and Suffixes):

- English: un- (prefix) + happy (base word) = unhappy

- Spanish: in- (prefijo) + feliz (palabra base) = infeliz

- English: care (base word) + -ful (suffix) = careful

- Spanish: cuidado (palabra base) + -oso (sufijo) = cuidadoso

4. Homophones & Homographs:

- English: there, their, they're (homophones)

- Spanish: allí, su, ellos son (homófonos)

- English: bow (noun: a knot) and bow (verb: to bend) (homographs)

- Spanish: arco (sustantivo: un nudo) y inclinar (verbo: inclinarse) (homógrafos)

*Sentences:*

1. Basic Structure (subject-verb-object):

- English: The cat sat on the mat.

- Spanish: El gato se sentó en la alfombra.

2. Types of Sentences (affirmative, negative, interrogative):

- English: Affirmative: The dog is happy.

- Spanish: Afirmativa: El perro está contento.

- English: Negative: The cat is not hungry.

- Spanish: Negativa: El gato no tiene hambre.

- English: Interrogative: Is the bird flying?

- Spanish: Interrogativa: ¿Está volando el pájaro?

3. Use of Conjunctions and Prepositions:

- English: The boy went to the park and played with his friends.

- Spanish: El niño fue al parque y jugó con sus amigos.

- English: The girl sat on the chair by the window.

- Spanish: La niña se sentó en la silla junto a la ventana.

*Verbs:*

1. Verb Tenses (present, past, future):

- English: Present: The dog eats his food.

- Spanish: Presente: El perro come su comida.

- English: Past: The bird flew away.

- Spanish: Pasado: El pájaro voló lejos.

- English: Future: The children will play in the garden.

- Spanish: Futuro: Los niños jugarán en el jardín.

2. Verb Moods (indicative, subjunctive, imperative):

- English: Indicative: She is going to the store.

- Spanish: Indicativo: Ella va a la tienda.

- English: Subjunctive: I wish she would come.

- Spanish: Subjuntivo: Ojalá ella viniera.

- English: Imperative: Go to bed!

- Spanish: Imperativo: Ve a la cama!

3. Irregular Verbs:

- English: See: I see the cat. (present), I saw the cat. (past), I have seen the cat. (past participle)

- Spanish: Ver: Yo veo al gato. (presente), Yo vi al gato. (pasado), Yo he visto al gato. (participio pasado)

- English: Go: I go to school. (present), I went to school. (past), I have gone to school. (past participle)

- Spanish: Ir: Yo voy a la escuela. (presente), Yo fui a la escuela. (pasado), Yo he ido a la escuela. (participio pasado)